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《代数》原书第2版pdf免费下载

商群提出了一个在教学上如何讲授的问题.虽然商群的结构在概念上很难,但在多数初等例子里商群是很容易作为同态的像给出的,因而不需要抽象定义.模算术几乎是其仅有的反例,由于模n的整数构成一个环,对于群的商,模算术不是一个具有启发性的好例子.第一次真正使用商群是在第七章讨论生成元和关系时.在本书的早期手稿里,我把商群推迟到那里讲授,但是,由于担心引起代数界的不满,我最后还是把商群放到了第二章。如果你不打算在课程中讲授生成元和关系,那么可将商的深入讨论推迟到第十一章(环),在那里商起着重要的作用,而且模算术成了最好的富于启发性的例子。
 
译者序
前言
记号
第一章矩阵……1
第一节基本运算…1
第二节行约简……8
第三节矩阵的转置……14
第四节行列式…14
第五节置换……20
第六节行列式的其他公式……22
练习……25
第二章群……3l
第一节合成法则…3l
第二节群与子群……34
第三节整数加群的子群……36
第四节循环群.38
第五节同态……40
第六节同构……43
第七节等价关系和划分……44
第八节陪集…47
第九节模算术…50
第十节对应定理……51
第十一节积群……53
第十二节商群……55
练习…57
第三章向量空间……64
第一节R”的子空间……64
第二节城…65
第三节向量空间……69
第四节基和维数……70
第五节用基计算……75
第六节直和…79
第七节无限维空间……80
练习……81
第四章线性算子……85
第一节维数公式…85
第二节线性变换的矩阵……66
第三节线性算子…90
第四节特征向量…92
第五节特征多项式……94
第六节三角形与对角形……97
第七节若尔当彩……99
练习·104
第五章线性算子的应用……110
第一节正交矩阵与旋转……110
第二节连续性的使用……115
第三节微分方程姐…117
第四节矩阵指数……121
练习…125
第六章对称……128
第一节平面图彩的对称……128
第二节等距…129
第三节平面的等距……132
第四节平面上正交算子的有限群……135
第五节离散等距群…138
第六节平面品体册……142
第七节抽象对称:群作用……145
第八节对降集的作用……147
第九节计数公式……148
第十节在子集上的作用……150
第十一节置换表示……150
第十二节旋转群的有限子群……151
练习…155
第七章群论的进一步讨论…160
第一节凯莱定理·160
第二节类方程…160
第三节p群……162
第四节二十面体群的类方程……162
第五节对称群里的共辆……164
第六节正规化子…166
第七节西罗定理…167
第八节 12阶群·170
第九节自由群……172
第十节生成元与关系……174
第十一节托德-考克斯特算法……177
练习·182
第八章双线性型…188
第一节双线性型·188
第二节对称……189
第三节埃尔米特型…190
第四节正交性……193
第五节欧几里得空间与埃尔米特
空间…198
第六节谱定理……199
第七节圆维曲线与二次曲面……202
第八节斜对称型……205
第九节小结……207
练习……208
第九章线性群……214
第一节典型群……214
第二节插曲:球面…215
第三节特殊西群 SU…218
第四节旋转群SO…221
第五节单参数群……223
第六节李代数……226
第七节群的平移…227
第八节SL:的正规子群……230
练习……233
第十章群表示…238
第一节定义……238
第二节既约表示…241
第三节西表示…243
第四节特征标…245
第五节1维特征标……249
第六节正则表示…249
第七节舒尔引理……252
第八节正交关系的证明……254
第九节SUu的表示……256
练习…258
第十一章环……265
第一节环的定义…·265
第二节多项式环……266
第三节同态与理想……269
第四节商环……27
第五节元素的添加…277
第六节积环……280
第七节分式……281
第八节极大理想……283
第九节代数儿句·255
练习……291
第十二章因子分解……295
第一节整数的因子分解……295
第二节唯一分解整环……295
第三节高斯引理…302
第四节整多项式的分解……305
第五节高斯素数·309
练习……3l1
第十三章二次数城……316
第一节代数整数……3l6
第二节分解代数整数……318
第三节Z[-5]中的瑕想……319
第四节理想的乘法.……321
第五节分解理想…324
第六节素理想与素整数……3.26
第七节理想类……327
第人节计算类群…330
第九节实二次域……333
第十节关于格…335
练习…338
第十四章环中的线性代数……34l
第一节模…341
第二节自由模……342
第三节恒等式……345
第四节整数矩阵的对角化……346
第五节生成元和关系……350
第六节 诺特环…553
第七节阿贝尔群的结构……356
第八节对线性算子的应用……358
第九节多变量多项式环……361
练习……362
第十五章域…366
第一节域的例子…366
第二节代数元与超越元……366
第三节扩域的次数……369
第四节求既约多项式……372
第五节尺规作图……373
第六节添加根…378
第七节有限域…380
第八节本原元…383
第九节函数城……384
第十节代数基本定理……390
炼习…391
第十六章你罗瓦理论……395
第一节对称函数…395
第二节判别式…398
第三节分裂域…399
第四节域扩张的同构……401
第五节固定域…402
第六节做罗瓦扩张…403
第七节主要定理……405
第八节三次方程…407
第九节四次方程……408
第十节单位根……411
第十一节库默尔扩张……413
第十二节五次方程……415
练习……418
附录背景材料…424
参考文献…432
索引…434
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