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《考研高等数学专题全讲》pdf免费下载

同学们,如果你们学完一门课程后,能按照常规每一章、每一节地综合知识点的话,那么只能说明你可能学懂了,但是未必学通了。所谓学通,则应该是能按照其贯穿于课程中的思想以及逻辑关系将各章节来个大融合、大串联,使此课程在脑子里有一个整体的印象,而不是“一叶障目,不见泰山”。这里我们结合同济大学第五版的《高等数学》教材,用三个图(图0.1图0.3)引出本课程的总结和综合,这种独特的总结方法的优点是直观、易记、综合性强。
前言
0绪论…1
0.1如何学好高等数学……1
0.2由框图引出的总结和综合…3
0.3知识点导航…13
专题1未定型析出法求极限…16
1.1未定型的概念、分类及未定型析出的原则……16
1.2未定型析出法的步骤……18
1.3关于二元函数的极限……21
1.4战前操练……21
1.5真枪实战……29
1.6总结、考题分析及复习建议……30
专题2遍历有向链法求导数、偏导与微分……32
2.1导数与微分概念简述…32
2.2遍历有向链法的原理及操作方法…33
2.3隐函数与参数方程的求导(偏导)问题…35
2.4战前操练……36
2.5真枪实战……45
2.6总结、考题分析及复习建议……47
专题3向量运算法对函数作几何解析…48
3.1有关向量的基础知识点概要…48
3.2向量运算法的原理及典型方法…49
3.3曲面(平面)、空间曲线(直线)综述…50
3.4战前操练…53
3.5真枪实战…61
3.6总结、考题分析及复习建议…63
专题4切截法理解掌握函数的各类性态……65
4.1“切截法”总论…65
4.2用“切截法”总结函数的性态列表…67
4.3几个典型概念之间的关系…70
4.4战前操练……71
4.5真枪实战…82
4.6总结、考题分析及复习建议……86
专题5搭桥法拆解中值定理系列证明题..87
5.1微分中值定理系列概述…87
5.2微分类证明题的分类及解法总结…88
5.3战前操练…92
5.4真枪实战…101
5.5总结、考题分析及复习建议…106
专题6不定积分计算24字口诀…107
6.1教材中不定积分计算方法简述…107
6.2不定积分计算24字口诀及其解释……108
6.3战前操练……110
6.4真枪实战……117
6.5总结、考题分析及复习建议…120
专题7定积分的计算及微元法的应用…121
7.1定积分的计算方法以及变上限积分……121
7.2微元法建立积分式的原理及其要点……122
7.3积分的几何应用及其物理应用…124
7.4战前操练…127
7.5真枪实战…142
7.6总结、考题分析及复习建议……147
专题8扫描定限法扫尽所有重积分……148
8.1“扫描定限法”的原理…148
8.2“扫描定限法”的具体操作方法…149
8.3直角坐标化极坐标、球面坐标、柱面坐标问题…151
8.4战前操练…152
8.5真枪实战……162
8.6总结、考题分析及复习建议…165
专题9分段现形法将曲线曲面积分打回原形........................166
9.1对各类积分的概括与比较..................166
9.2分段现形法及其28字口诀.........168
9.3关于通量、散度、环流量与旋度............171
9.4战前操练.…172
9.5真枪实战.........184
9.6总结、考题分析及复习建议……186
专题10易路计算法证明积分式.…188
10.1易路计算法的思路与具体体现…188
10.2含积分式证明题的类型总结…190
10.3战前操练……191
10.4真枪实战……204
10.5总结、考题分析及复习建议……209
专题11预估计试探法判别级数敛散性……210
11.1级数敛散性判别原理…210
11.2预估计试探法的用法步骤及审敛原则.212
11.3关于函数项级数(幂级数)的收敛区间的求法.213
11.4常见的错误…213
11.5战前操练……213
11.6真枪实战…221
11.7总结、考题分析及复习建议……223
专题12泰勒公式及借力打力法展敛级数…224
12.1有关泰勒公式的基本知识…224
12.2函数展开成幂级数(或求幂级数的和函数)…225
12.3求数项级数的和…226
12.4函数展开成傅里叶级数……227
12.5战前操练……228
12.6真枪实战……236
12.7总结、考题分析及复习建议……238
专题12泰勒公式及借力打力法展敛级数…224
12.1有关泰勒公式的基本知识……224
12.2函数展开成幂级数(或求幂级数的和函数)…225
12.3求数项级数的和…226
12.4函数展开成傅里叶级数……227
12.5战前操练…228
12.6真枪实战…236
12.7总结、考题分析及复习建议……238
专题13解常微分方程与寻显微等式法建方程……239
13.1常微分方程的概述及解法总结…239
13.2寻显微等式法解微分方程应用题……241
13.3战前操练…243
13.4真枪实战…256
13.5总结、考题分析及复习建议…261
专题14思维导图法解大综合题…262
14.1思维导图法解大综合题的思想…262
14.2用思维导图解大综合题的具体方法…263
14.5总结、考题分析及复习建议…286
专题15大综合题的分类组合…287
15.1综合题的分类组合的原则…287
15.2知识点组合的“密码”…288
15.3综合题的分类、实战操练及真枪实战…288
15.4总结、考题分析及复习建议…316
附录高等数学概念、定理、公式大全……318
第1章函数与极限……318
第2章导数与微分…330
第3章微分中值定理与导数的应用…334
第5章定积分…342
第6章定积分的应用..……347
第7章空间解析几何与向量代数……349
第9章重积分……368
第10章曲线积分与曲面积分……373
第11章无穷级数…382
第12章微分方程……392
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